设X₁，X₂，...，X₉是取自正态总体X~N（μ，σ²）的样本，且Y₁=（X₁+X₂+...+X₆）/6，Y₂=（X₇+X₈+X₉）/3，求证。

设分别为来自正态总体N（μ，σ²）的容量为n的两个随机样本X₁₁，X₁₂，...，X_1n和X₂₁，X₂₂，...，X_2n的均值，试确定n，使两个样本的均值之差超过σ的概率小于0.05。

设总体X~N（μ，σ²），假如要以0.9606的概率保证偏差，试问：当σ²=0.25时，样本容量n应取多大？

设总体X~N（20，3），从X中抽取两个样本X₁，X₂，...，X₁₀和Y₁，Y₂，...，Y₁₅，求概率。