试推导不可压缩流体在圆管中做一维稳态层流时管壁面剪应力τ_s与主体平均速度u_b的关系式。

如本题附图所示，黏性不可压缩流体在无限长的矩形截面管道中做稳态层流运动，设矩形的边长分别为2a和2b，试求此管流的速度分布。

如本题附图所示，两平行的水平平板间有两层互不相溶的不可压缩流体，这两层流体的密度、动力黏度和厚度分别为ρ₁、µ₁、h₁和ρ₂、µ₂、h₂，设两板静止，流体在常压力梯度作用下发生层流运动，试求流体的速度分布。

血液在水平毛细直圆管中做稳态层流流动时，壁面附近形成一薄的无红血细胞的血浆层，其余的中心区域为血液主体流动区，如本题附图所示。在流动范围内，两层流体均可视为牛顿型流体。已知血液的总流率为Q，血浆层和血液主体层的黏度分别为µ_p和µ_B。设血浆层和血液主体层的流速分别为u_p和u_B，试证明管内速度分布方程为
式中，λ=b/a，Q为体积流率τ_s为壁面剪应力。

已知某流体流动的速度分布和压力分布可表示如下：

其中，x，y坐标为水平方向，z坐标垂直向上。试证明上述流动满足连续性方程和运动方程。

某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水平管道中做稳态层流流动，此正方形截面的边界分别为x=±a和y=±a。有人推荐使用下式描述管道中的速度分布：试问上述速度分布是否正确，即能否满足相关的微分方程和边界条件。

试参照推导以应力分量表示的x方向的运动方程式（2-35a）的过程，导出y方向和z方向上的运动方程式（2-35b）和式（2-35c），即

某流场的速度向量可表述为u（x，y）=5xi-5yj，试写出该流场随体加速度向量的表达式。

加速度向量可表示为，试写出直角坐标系中加速度分量的表达式，并指出何者为局部加速度项，何者为对流加速度项。

已知不可压缩流体绕长圆柱体流动的速度分布可用下式表示：试证以上速度分度满足连续性方程。

圆筒形多孔管内不可压缩流体沿径向的流动可用如下速度分布描述：试证明此速度分布满足连续性方程式。

对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据：
（1）在矩形截面管道内可压缩流体做稳态一维流动；
（2）在平板壁面上不可压缩流体做稳态二维流动；
（3）在平板壁面上可压缩流体做稳态二维流动；
（4）在圆管中不可压缩流体做轴对称的轴向稳态流动；
（5）不可压缩流体做球心对称的径向稳态流动。

20℃的水在半径为r_i的圆管内流动，测得壁面处的速度梯度为=−1000m/（m·s），试求壁面处的动量通量。