簧杆直径d=18mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力F=0.5KN作用，弹簧的平均直径为D=125mm，材料的切变模量G=80GPa。求：簧杆内的最大切应力和为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。

下图中绕过无摩擦滑轮的钢索的截面面积为76.36mm²，E_索=177GPa。P=20kN。若不把ABCD假设为刚体，且已知其抗弯刚度为EI=1440kN.m²，试求C点的垂直位移。

在受力构件的某点处的应力状态为如图a、b所示的两应力状态之和，图中的τ₀为具有应力单位的已知量，试求该点处的主应力及主平面位置。

已知平面应力状态一点处互相垂直平面上作用有拉应力90MPa和压应力50MPa，这些面上还有剪应力，如果最大主应力为拉应力100MPa，试求：
（1）上述面上的切应力；
（2）此平面上另一主应力；
（3）最大切应力平面上的正应力；
（4）最大切应力。