由虚应力原理出发推导最小余能原理，H-R变分原理，H-W变分原理和最小位能原理，说明各个变分原理的驻值条件（即欧拉方程）和附加条件。

方程，边界条件是：在x=0处，u=0；在x=1处，u=1。导出和它等效的泛函。当采用近似函数=a₀+a₁x+a₂x²求解时，如何用拉格朗日乘子法修正泛函？同时解出待定参数a₀，a₁，a₂和拉格朗日乘子的参数；并算出在x=0，0.25，0.5，0.75，1.0的函数值和精确解相比较。

用直接代入法和拉格朗日乘子法求解函数z=4x²+6xy+5y²在约束条件：2x+3y=8下的极值问题。并检查采用拉格朗日乘子法时修正函数z^*或是否仍保持极值性。

证明9节点二维单元经次参变换（坐标用4点插值、场函数用9点插值）仍满足收敛性条件。