如图中，平凸透镜的曲率半径为R₁，待测平凹透镜的曲率半径为R₂，两曲面之间为空气隙，当用波长为的光垂直照射时，
（1）试证明牛顿环的暗环半径为；
（2）若λ=589.3nm，R₁=102.3cm，并且测得第四级暗环半径r₄=0.5cm，R₂多大？

如图所示也是一种牛顿环装置，波长500nm，
（1）当空气隙的最大厚度l_max=2500nm时，求暗环的最高级次及其位置；
（2）用手按A镜的上表面时，环纹将有何变化？

一折射率为1.5的平板玻璃上有一油滴现时形成平凸形油膜，油膜的折射率为1.6，波长为500nm的平行单色光垂直入射时，可在反射光中观察到看到牛顿环。
（1）油膜边缘呈明纹还是暗纹？
（2）当油膜中心最大厚度h_m650mm时，能看到几条明纹？
（3）当油膜向外扩展时，条纹的间距增大还是减小？

在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四明环的距离为0.4cm，当用未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四明环的距离为0.385cm，求：
（1）平凸透镜凸面的曲率半径为多少？
（2）未知单色光波长为多少？