一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30º，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。

如图所示，在垂直于纸面向外的匀强磁场中，放有一块厚度均匀的薄铅板，铅板平面与磁感线平行．一个带电粒子沿纸面做半径为R₁=20cm的匀速圆周运动，并以垂直于铅板的速度射入铅板．第一次穿越铅板后，半径变为R₂=19cm．设带电粒子每次都垂直于铅板穿越铅板，并带电粒子在铅板内所受的阻力大小恒定，求：此带电粒子能穿越该铅板的次数．

如下图，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大．一带正电粒子质量为m，电荷量为q，从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求：
（1）粒子进入磁场的速率v；
（2）中间磁场的宽度d

如图所示，L₁和L₂为距离d=5.0cm的两平行虚线，L₁上方和L₂下方都是垂直纸面向里的磁感应强度均为B=0.20T的匀强磁场，A、B两点都在L₂上.质量m=1.67×10^-27kg、电荷量q=1.60×10^-19C的质子，从A点以v₀=5.0×10⁵m/s的速度与L₂成30°角斜向上射出，经过上方和下方的磁场偏转后正好经过B点，且经过B点时的速度方向也斜向上.求：（结果保留两位有效数字）
（1）质子在磁场中运动的半径.
（2）A、B两点间的最短距离.
（3）质子由A运动到B的最短时间.
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