设a′表示向量a在与向量b≠0垂直的平面上的投影，则有a×b=a′×b.

用几何方法证明：若a1，a2，…，an；b1，b2，…，bn；c1，c2，…，cn，都是实数，则有
等号成立的充分必要条件是a1：b1：c1=a2：b2：c2=…=an：bn：cn，且a1，a2，…，an；b1，b2，…，bn；c1，c2，…，cn分别同号

证明：对任意向量a，b都有
∣a+b∣²+∣a-b∣²=2∣a∣²+2∣b∣²
当a与b不共线时，说明此等式的几何意义.