试考察应力函数能满足相容方程，并求出应力分量（不计体力），指出该应力函数所能解决的问题。

图示悬臂梁，梁的横截面为矩形，其宽度取为1，右端固定、左端自由，荷载分布在自右端上，其合力为P（不计体力），求梁的应力分量。

如图所示矩形截面简支梁受三角形分布荷载作用，试取应力函数

求简支梁的应力分量（体力不计）。

设有矩形截面的悬臂梁，在自由端受有集中荷载F，如图所示，体力可以不计。根据材料力学公式，写出弯应力σ_x和切应力τ_xy的表达式，并取挤压应力σ_y=0，然后证明，这些表达式满足平衡微分方程和相容方程，再说明，这些表达式是否就表示正确的解答。