设R为交换么环，η是R^（n）的自同态．试证η若为满自同态则必为R^（n）的自同构．

设X={x1，x2，x3}，求由生成的F（X）的正规子群五在K（X）中的指数．

设S，T是群G的子集，且gSg^-1⊆S，∀g∈G，试证：是G中包含T的最小正规子群，

R-模M的任一子模序列
L1⊆L2⊆…⊆Ln⊆…
有n使L_n+i=Ln，i=1，2，…．则称M满足升链条件，或称M为Noether模．
若R-模M的任子模序列
L1⊇L2⊇…⊇Ln⊇…
有n使L_n+i=Ln，i=1，2，…．则称M满足降链条件，或称M为Artin模．
证明R-模M有合成序列当且仅当M既是Noether模又是Artin模。