证明入射光的最大孔径角2u满足关系式。

线偏振光在n₁和n₂介质的界面发生全反射，线偏振光的方位角α=45度，证明当时（θ是入射角），反射光波和波的相位差有最大植。式中n=n₂/n₁。

一半导体砷化镓发光管（见图），管芯AB为发光区，其直径d≈3mm。为了避免全反射，发光管上部磨成半球形，以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。要使发光区边缘两点A和B的光不发生全反射，半球的半径至少应取多少？（已知对发射的λ=0.9nm的光，砷化镓的折射率为3.4）。