设体系未受微扰作用时只有两个非简并态能级：E^（0）₁和E^（0）₂，现在受到微扰Hˆ′的作用，微扰矩阵元为H′₁₂=H′₂₁=a，H′₁₁=H′₂₂=b。a、b均为实数，用微扰公式求能量至二级修正。

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问答题

对于角动量升降算符符Jˆ₊=Jˆ_x+iJˆ_y和Jˆ_-=Jˆ_x-iJˆ_y，有

由此可见：Jˆ₊|J，J⟩=0，Jˆ_-|J，-J⟩=0。请在Pauli表象下，用自旋角动量升降算符验算之。

问答题

利用xˆ=α（aˆ⁺+aˆ）和pˆ=iβˆ（aˆ⁺−a），求xˆ|n⟩和pˆ|n⟩。其中

问答题

利用一维谐振子Hamilton算符，求Hˆ的本征值。

设体系未受微扰作用时只有两个非简并态能级：E（0）1和E（0）2，现在受到微扰Hˆ′的作用，微扰矩阵元为H′12=H′21=a，H′11=H′22=b。a、b均为实数，用微扰公式求能量至二级修正。