设域F的特征为p，又α∈F，而α∉F^p.n∈Z，且n≥0．证明x^pn-a是F[x]中不可约多项式．

设F是一个域，f（x）∈F[x].f（x）在其分裂域K中有分解f（x）=（x-a1）（x-a2）…（x-an）.证明，（R（f，f′）称为f（x）的判别式，记为Δ（f））

设F是一个域，F[x]到自身的映射D如果满足：
D（f（x）+g（x））=D（f（x）+D（g（x）））
D（f（x）g（x））=D（f（x））g（x）+f（x）D（g（x））
D（a）=0，∀a∈f
那么称D是F[x]上的一个导子，证明：
D（f（x）^m）=mf（x）^m-1D（f（x），∀f（x）∈F[x]，m∈N