考察某城市购买A公司牛奶的比例，作假设H₀：p=0.6，H₁：p〈0.6，随机抽取50个家庭，设x为其中购买A公司牛奶的家庭数，拒绝域W={x≤24}。分别求：H₀成立时，求第一类错误的α；H₁成立且p=0.4时，求第二类错误的β（0.4）；又当p=0.5时，求第二类错误的β（0.5）。

关于正态总体X~N（μ，1）的数学期望有如下二者必居其一的假设：H₀：μ=0，H₁：μ=1。考虑检验规则：当X≥0.98时否定假设H₀接受H₁，其中=（X₁+...+X₄）/4，而X₁，...，X₄是来自总体X的简单随机样本，试求检裣的两类错误概率α和β。

在一批灯泡中抽取300只作寿命测试，结果如下：

试在α=0.05水平下，检验这批灯泡的寿命T是否服从指数分布：

有9名学生到英语培训班学习，培训前后各进行了一次水平测验，成绩如下表：

假设测验给成绩服从正态分布，试在显著性水平α=0.05下，检验学生的培训效果是否显著。