如图所示一弯曲刚度为EI的简支梁，在D点处受一集中荷载F作用。试求梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。

图示〦形截面铸铁梁受纯弯矩作用，材料的抗拉与抗压的许用应力之比[σ_t]/[σ_c]=1/4，求截面翼板的合理宽度b。

一外伸铸铁梁受力如图所示。材料的许用拉应力为[σ_t]=40MPa，许用压应力为[σ_c]=100MPa，试按正应力强度条件校核梁的强度。

变截面园轴受力如图所示。已知扭转外力偶矩M_e1=1765N·m，M_e2=1117N·m；园轴直径d=50mm，D=70mm；材料的剪切弹性模量。求轴内的最大剪切应力，并指出其位置；以及求轴内的最大相对扭转角。