表明活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作二维气体，试写出在二维气体中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率，最概然速率和方均根速率。

【参考答案】

考虑处于长度为L的二维容器中自由电子气的运动状态。
将周期性边界用于二维自由电子气，该粒子在两个方向动量的可能值为

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问答题

试根据麦氏速度分布律证明，速度和平动能量的涨落为：

问答题

试根据普朗克公式求平衡辐射内密度按波长的分布：

并据此证明，使辐射内能密度取极大值的波长λ_m满足方程：

这个方程的数值解为x=4.9651。因此，，λ_m随温度增加向短波方向移动。

问答题

试根据热力学公式及光子气体的热容量，求光子气体的熵。