设在一个确定的坐标系中的应变分量为ε_ij，让坐标系绕z轴转动θ角，得一个新的坐标系，求在新坐标系中的应变分量。

设n和m是两个单位矢量，dr=ndr和δr=mδr是两个微小的矢量，变形前它们所张的平行四边形面积为，试用应变张量把变形时它的面积变化率ΔA/A表示出来，其中是面积变形前后的改变量。

设位移场为u=A·r，这里的A是二阶常张量，且。请证明：
（1）变形前的直线在变形后仍为直线；
（2）变形前的平面在变形后仍然是一个平面；
（3）变形前的两个平行平面在变形后仍为两个平行的平面。