设R是一个主理想整环，a∈R，且a≠0，证明：当a为素元素时R/是域

设R是UFD，a，b∈R*.如m∈R满足：
1）m是a，b的公倍式，即a∣m，b∣m；
2）若n也是a，b的公倍式．则m∣n
m称为a，b的最小公倍式．试证结论：以[a，b]表示a，b的一个最小公倍式，则有（a，b）[a，b]∽ab，[a，（b，c）]∽（[a，b]，[a，c]）

设R是UFD，a，b∈R*.如m∈R满足：
1）m是a，b的公倍式，即a∣m，b∣m；
2）若n也是a，b的公倍式．则m∣n
m称为a，b的最小公倍式．试证结论：R*中任意两个元素都有最小公倍式

设R是UFD，a，b∈R*.如m∈R满足：
1）m是a，b的公倍式，即a∣m，b∣m；
2）若n也是a，b的公倍式．则m∣n
m称为a，b的最小公倍式．试证结论：若m是a，b的最小公倍式，则当且仅当m1∽m时，也是a，b的最小公倍式