一木梁受荷载情况如图所示。许用应力[σ]=10MPa，试设计如下三种截面尺寸b，并比较其用料数量：
（1）高h=2b的矩形；
（2）高h=b的正方形；
（3）直径d=b的圆形。

从我国晋朝的营造法式中，已可以看出梁截面的高宽比约略为h/b=3/2，试从理论上证明这是有直径为的d的圆木中锯出的一个强度最大的矩形截面梁的最佳比值。

一根直径为d的钢丝饶于直径为D的圆轴上。求：
（1）钢丝由于弹性弯曲而产生之最大弯曲正应力；
（2）若d=1mm，屈服极限为σ_s=700MPa，弹性模量E=2.1×10⁵MPa，不使钢丝产生残余变形的轴径D；
（3）由此说明为何钢索一般都有钢丝组成。

一外径为25cm，壁厚1cm，长l=12m的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，铸铁的容重γ=78kN/m³。试求最大拉、压正应力的数值。