如下图所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，求下列情况系统作垂直振动的固有频率：
（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；
（2）杆可以在铅锤平面内微幅转动；
（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。

求下图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是k1及k3，悬臂梁的质量忽略不计。

由一对带偏心质量的等速反向旋转齿轮构成的振动机械安装在弹簧和阻尼器构成的支承上，如下图所示。当齿轮转动角速度为ω时，偏心质量惯性力在垂直方向大小为meω²sinωt。已知偏心重W=125.5N，偏心距e=15.0cm，支承弹簧总刚度系数k=967.7N/cm，测得垂直方向共振振幅X_m=1.07cm，远离共振时垂直振幅趋近常值X₀=0.32cm。求支承阻尼器的阻尼比及在ω=300r/min运行时机器的垂直振幅。

在下图所示系统中，已知m，c，k，F₀和ω，且t=0时，x=x0，，求系统响应。验证系统响应为对初值的响应和零初值下对激励力响应的叠加。