设a是群G中一个阶为m₁m₂...m_n的元素.证明：若正整数m₁，m₂，...，m_n两两互素，则a可惟一表示为
a=a₁a₂...a_n，
其中a_i都是a的方幂（从而可两两互换）且
∣a_i∣=m_i（i=1，2，...，n）.

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问答题

若n次置换π是a₁个1-循环、a₂个2-循环、...、a_n个n-循环（不相连循环且每个数码都出现）之积，则称π有循环结构
[1^a₁，2^a₂，...，n^a_n].
证明．二n次置换σ与τ在S_n中共轭的充分与必要条件是σ与τ有相同的循环结构.

问答题

问答题

设a是群G中一个阶为m1m2...mn的元素.证明：若正整数m1，m2，...，mn两两互素，则a可惟一表示为 a=a1a2...an， 其中ai都是a的方幂（从而可两两互换）且 ∣ai∣=mi（i=1，2，...，n）.