2009年5月，财政部门在对某事业单位的检查中发现下列情况：
（1）部分会计凭证与后附发票上的金额不一致，且发票上未填写单位名称，涉及金额较大。
（2）由于人手紧张，会计王某同时兼任该单位出纳。
（3）该会计机构负责人张某是该单位负责人李某的妻子。
（4）该单位两套账簿，一套账簿用于向外报送财务数据，另一套账簿用于内部核算。

根据《中华人民共和国会计法》的规定，针对事项（1）中“单位在发票上未填写单位名称”的问题，其后应该采取的正确做法为（）。

A.由发票经手人补填单位名称并作出文字说明
B.由发票出具单位补正并加盖单位印章
C.由该单位更正并加盖单位印章
D.由该单位更正并由检查组确认