长度为l=2m的圆管，外径D=10mm，壁厚t=0.5mm，两端刚性固定，且承受均匀分布外力偶m=5.5N.m/m，试求此杆内长度中点处截面的扭转角。材料的剪切弹性模量G=8×10⁴MPa。

一组合轴是由直径75mm的钢杆外面包以紧密配合的黄铜管组成，若欲使组合轴受扭矩作用时两种材料分别同样的扭矩，试求黄铜管的外径。若扭矩为16kN.m，计算每一种材料中产生的最大剪应力以及轴长为4m时的扭转角。钢：G_s=8×10⁴MPa。
黄铜：G_c=4×10⁴MPa。提示：钢杆与铜管的扭转角相等。

有一两端固定的杆，在截面B处承受外力偶矩T。此杆AB段为实心圆截面（直径为d₁），而BC段为空心圆截面（外径为d₂，内径为d₁）。试导出使A和C端处的反力偶矩在数值上相等时比值a/l的表达式。