多自由度振动系统质量矩阵M和刚度矩阵K均为正定。对于模态x_i和x_j及自然数n证明：

两质量均为m的质点系于具有张力F的弦上，如下图所示。忽略振动过程中弦张力的变化写出柔度矩阵，建立频率方程。求系统的固有频率和模态，并计算主质量、主刚度、简正模态，确定主坐标和简正坐标。

下图所示的系统中，m=1kg，k=144N/m，c=48N·s/m，l₁=l=0.49m，l₂=0.5l，l₃=0.25l，不计刚杆质量，求无阻尼固有频率ω_n及阻尼ζ。

下图所示的系统中，刚杆质量不计，写出运动微分方程，并求临界阻尼系数及阻尼固有频率。