电极加热炉中石墨电极棒的传热问题可用以下方程描述式中D，U，A，T₀均为常数，但导热系数kT为温度的线性函数，kT=k₀-T，试求出上述方程的通解。

求以下微分方程的解

在一鼓泡容器内，初始时刻装有体积为V的氨盐水（NH₃－NaCl－H₂O），随后以流量F通入CO₂气体，在液相中即发生以下碳酸化反应
这是制取纯碱（Na₂HCO₃）的基本反应，是一个连串反应过程。其中反应（1）为快速反应，发生在气液界面附近的液膜之内，而反应（2）、（3）为慢反应，发生在液相本体之中。设各步反应均为拟一级反应，其中NH₃和Na大大过量，其浓度可近似考虑为常数。容器中的气含率ε、气液比表面积aV和液膜厚度δ均为已知量，液膜体积aVδ<<1，试分别对液膜和液相本体导出该反应过程的数学模型，给出分批式和连续式两种操作情况下的反应器模型。

填料塔广泛用于气体吸收，气液两相采用逆流操作，液体从塔顶均布后加入，沿填料表面成液膜下降，气体从塔底加入，沿塔上升并与液体实现逆流接触，气体中的活性组分被液体吸收后从塔底流出，净化后的气体从塔顶排出，如图所示。设从塔底加入的气体中含有待吸收组分A和惰性气体，惰气流量为G（mol/s），从塔顶加入的液体惰性溶剂的流量为L（mol/s），组分A在液相中以一级反应进行分解，给定塔的直径D和塔高H、单位体积填料的液体持液量L（m³/m³）和气液传质系数kLa，以及化学反应速率常数kA、气液相Henry系数HA，试用微元分析法建立一数学模型，描述气相浓度yA（mol/mol惰气）和液相浓度xA （mol/mol溶剂）的沿塔分布，然后从模型中消去xA，得到yA的单一方程，并给出适当的边界条件。