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设A是一个非空集合，S是由A的所有子集构成的集合，则集合的并“∪”是S上的一个代数运算，证明：（S，∪）是一个半群。
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问答题
设G是群，a∈G。设H≤G，证明：如果a∈H则（a）⊆H。（即：（a）是群G中包括a的最小子群）。
问答题
设S是一个非空集合，“·”是S上的一个代数运算，若“·”适合结合律，则称（S，·）是一个半群（或者称S关于“·”构成一个半群），证明：整数集Z关于乘法构成一个半群，但不构成一个群。
问答题
利用同态基本定理证明：SL
n
（C）
GL
n
（C）而且商群GL
n
（C）/SL
n
（C）≌C
x
。
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GLn（C）而且商群GLn（C）/SLn（C）≌Cx。
