一个具有n=100个观察值的随机样本选自于μ=30、σ=16的总体。试求下列概率的近似值：

某商场某销售区域有6种商品。假如每1小时内每种商品需要12分钟时间的咨询服务，而且每种商品是否需要咨询服务是相互独立的。求：
（1）在同一时刻需用咨询的商品种数的最可能值是多少？
（2）若该销售区域仅配有2名服务员，则因服务员不足而不能提供咨询服务的概率是多少？

某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生产的电池的：
（1）合格率是多少？
（2）电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于0.9。

一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：
（1）至少获利50万元的概率；
（2）亏本的概率；
（3）支付保险金额的均值和标准差。