计算题：某公路纵断面设计，在K12＋180设计一变坡点，标高为20.88，该变坡点前后的设计坡度分别为i₁＝－3.5％，i₂＝1.8％，设计的竖曲线半径R＝5000m，试计算变坡点的设计标高和K12＋200处的设计标高。

道路某平面弯道，交点桩号为K11＋765.43，转角α_y＝23°50′，圆曲线半径设计为450m，缓和曲线设计为100m，试按照以下次序完成平曲线计算。
（1）计算几何要素：β、ΔR、q
（2）计算平曲线要素：T_h、L_h、E_h、D_h
（3）计算五个基本桩号（ZH、HY、QZ、YH、HZ）

如图所示，某转坡点处相邻两纵坡为i₁=-5％（下坡）和i₂=3％（上坡），转坡点桩号为K3+700，转坡点设计标高为456.321m。设已知竖曲线外距E=1.5m，试据此计算：
（1）竖曲线的半径R、长度L和切线长T；
（2）竖曲线的起、终点桩号和设计标高；
（3）桩号K3+660和K3+730处的设计标高。

计算题：进行某山岭区三级公路纵断面设计，变坡点里程K5+590，其高程为499.81m，其中i₁=0.05，i₂=-0.03，变坡点处的竖曲线设计标高要求为497.85m。
试
（1）确定该竖曲线半径及竖曲线要素。
（2）计算K5+600处路基设计标高
（3）竖曲线半径及竖曲线要素