设A为三阶方阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3。证明β，Aβ，A^2β线性无关。

【参考答案】

由已知, Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,Aα3=λ3α3,
所以 Aβ=Aα1+Aα2+Aα3=λ1α1+......

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