有一个二元信道，其信道如右图所示。设该信道以1500个二元符号/秒的速度传输输入符号，现有一消息序列共有14000个二元符号，并设在这消息中问从信息传输的角度来考虑，10秒内能否将这消息序列无失真地传送完。

设X，Y是两个相互统计独立的二元随机变量，其取“0”或“1”的概率为等概率分布。定义另一个二元随机变量Z，而且Z=XY（一般乘积），试计算：
（1）H（X），H（Y），H（Z）；
（2）H（XY），H（XZ），H（YZ），H（XYZ）；
（3）H（X|Y），H（X|Z），H（Y|Z），H（Z|X），H（Z|Y）；
（4）H（X|YZ），H（Y|XZ），H（Z|XY）；
（5）I（X；Y），I（X；Z），I（Y；Z）；
（6）I（X；Y|Z），I（Y；X|Z），I（Z；X|Y），I（Z；Y|X）；
（7）I（XY；Z），I（X；YZ），I（Y；XZ）。

若有三个离散随机变量，有如下关系：X+Y=Z，其中X和Y相互统计独立，试证明：
（1）H（X）≤H（Z），当且仅当Y是常量时等式成立；
（2）H（Y）≤H（Z），当且仅当X为常量时等式成立；
（3）H（Z）≤H（XY）≤H（X）+H（Y），当且仅当X，Y中任意一个为常量时等式成立；
（4）I（X；Z）=H（Z）−H（Y）；
（5）I（XY；Z）=H（Z）；
（6）I（X；YZ）=H（X）；
（7）I（Y；Z|X）=H（Y）；
（8）I（X；Y|Z）=H（X|Z）=H（Y|Z）。

若X、Y和Z是三个随机变量，试证明：
（1）I（X；YZ）=I（X；Y）+I（X；Z|Y）=I（X；Z）+I（X；Y|Z）
（2）I（X；Y|Z）=I（Y；X|Z）=H（X|Z）−H（X|YZ）
（3）I（X；Y|Z）≥0当且仅当（X，Z，Y）是马氏链时等式成立。