试证明氢原子稳定轨道的长度正好等于电子的德布罗意波长的整数倍。

一束具有动量的电子，垂直地射入宽度为a的狭缝，若在狭缝后远处与狭缝相距为R的地方放置一块荧光屏，试证明屏幕上衍射图样中央最大强度的宽度d=2Rh/（ap），式中h为普朗克常量。

质量为m_e的电子被电势差为U的电场加速，如果考虑相对论效应，试证其德布罗意波长为：

求出实物粒子德布罗意波长与粒子动能E_K和静止质量m₀的关系，并得出：
E_K<0c²时，
E_K>>m₀c²时，λ≈hc/E_K．