证明：若函数f（x，y）在正方形区域D可积，且在点（x₀，y₀）∈D连续，则，其中G是满足（x₀，y₀）∈GD的任意区域，d（G）表示G的直径，表示G的面积。

若函数f（x）在[a，b]上可积，证明存在折线函数列φ_n（x）（n=1，2，3，...）使得f（x）dx=φ_n（x）。

设f（x）与g（x）都在[a，b]可积，证明[f（x）g（x）dx]²≤f²（x）dx·g²（x）dx。又问等式在何时成立？

证明：若函数f（x，y，z）连续，则，其中V：x²+y²+z²≤1，V：u²+v²+w²≤1，k=。提示：设u=，u轴的方向余弦是l₁=，m₁₌，n₁₌。任选v轴与w轴，使u，v，w构成直角坐标系，设u=l₁x+m₁y+n₁z，v=l₂x+m₂y+n₂z，w=l₃x+m₃y+n₃z，=±1（正交变换）。）