在直角坐标系内已知三点A（5，1，-1），B（0，-4，3），C（1，-3，7）。试求三角形ABC的面积以及三角形ABC的三条高的长。

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问答题

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设=r_i（i=1，2，3，4），试证P₁，P₂，P₃，P₄四点共面的充要条件是存在不全为零的实数λ_i（i=1，2，3，4）使λ₁r₁+λ₂r₂+λ₃r₃+λ₄r₄=0，且=0。