图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管，在两端力偶Mz作用下发生平面弯曲，试：     
1．导出管横截面上正应力与Mz、D1、D2、D3和钢的Es、铝的Ea之间的关系式； 
2．已知D1=20mm，D2=36mm，D3=44mm；Mz=800N·m；Es=210GPa，Ea=70GPa。求钢管和铝和铝管横截面上的最大正应力σ_max。

工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受Mz=20kN·m一个内力分量，Iz=11.3×10⁶mm⁴，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x方向的合力。

从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h与b的比值： 
1．横截面上的最大正应力尽可能小；    
2．曲率半径尽可能大。

图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F_P通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：     
1．导出复合材料柱横截面上正应力与F_P、b₀、b₁、h和E_a、E_s之间的关系式； 
2．已知F_P=385kN；E_a=70GPa，E_s=200GPa；b₀=30mm，b₁=20mm，h=50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。