题图所示的滤波器函数可表示为：。此滤波器称为希尔伯特滤波器，证明希尔伯特滤波器能够将弱相位物体的相位变化转换为光强的变化。

在4f系统中，输入物是一个无限大的矩形光栅，设光栅常数d=4，线宽a=1，最大透过率为1，如不考虑透镜有限尺寸的影响，
（1）写出傅里叶变换平面P₂上的频谱分布表达式；
（2）写出输出面复振幅和光强分布表达式；
（3）在频谱面上做高通滤波，挡住零频分量，写出输出面复振幅和光强分布表达式。

采用图（b）所示滤波器对光栅频谱进行滤波，可以改变光栅的空间频率，若光栅线密度为100lp/mm，滤波器仅允许正、负二级频谱透过，求输出面上干板记录到的光栅的线密度。

利用4f系统做阿贝-波特实验，设物函数t（x₁，_y1）为一正交光栅。

其中a₁、a₂分别为x、y方向上缝的宽度，b₁、b₂则是相应的缝间隔。频谱面上得到如图（a）所示的频谱。分别用图（b）、（c）、（d）所示的三种滤波器进行滤波，求输出面上的光强分布（图中阴影区表示不透明屏）。