令DerF[x]为F[x]的导子集合，在DerF[x]中定义加法：（D1+D2）（f（x））=D1（f（x））+D2（f（x））；再定义F[x]中元素与DerF[x]中元素的乘法：（f（x）D）（g（x））=f（x）D（g（x）），证明DerF[x]是一个左F[x]一模，且与左F[x]一模F[x]同构，

设F是一个域，F[x]到自身的映射D如果满足：
D（f（x）+g（x））=D（f（x）+D（g（x）））
D（f（x）g（x））=D（f（x））g（x）+f（x）D（g（x））
D（a）=0，∀a∈f
那么称D是F[x]上的一个导子，证明：
D（f（x）^m）=mf（x）^m-1D（f（x），∀f（x）∈F[x]，m∈N

设F是一个域，F[x]到自身的映射D如果满足：
D（f（x）+g（x））=D（f（x）+D（g（x）））
D（f（x）g（x））=D（f（x））g（x）+f（x）D（g（x））
D（a）=0，∀a∈f
那么称D是F[x]上的一个导子，证明：
D（af（x））=aD（f（x）），∀a∈f，f（x）∈F[x]