‎柔性悬臂梁，ρ为材料密度，l为梁长度，S为横截面积，E为材料弹性模量，I为截面对中性轴的惯性积，和分别为第i阶和第j阶模态函数，为第j阶固有频率，。梁的模态正交性条件为（）。

如图所示均质悬臂梁。l为梁长，EI为抗弯刚度，ρ为线密度，M为弯矩，Q为剪力。在距固定端0至l/2处受到均布载荷q。梁两端的边界条件应为（）。

‍如图所示等截面梁，长度为l，弹性模量为E，横截面对中性轴的惯性矩为I，梁材料密度为ρ。集中质量为m，卷簧刚度为k₁，直线弹簧刚度为k₂。y（x，t）为梁x位置的截面在t时刻的振动位移。写出系统的动能和势能表达式：动能T为（），势能为V（）。

‌一个无阻尼单自由度弹簧质量系统，在（0，t₀）时间间隔内受到如图所示的突加的矩形脉冲力作用，已知系统的固有频率为ω。采用杜哈梅积分所求得的系统响应为（）。