用4f系统通过匹配滤波器作特征识别，物g（x，y）的匹配滤波器为G^*（f_x，f_y），当物在输入面上平移后可表示为g（x−a，y−b），求证此时输出面上相关亮点的位置坐标为x_i=a，y_i=b。

在用一维正弦光栅实现两个图像相加或相减的相干处理系统中，设图像A、B置于输入面P₁原点两侧，其振幅透过率分别为：t_A（x₁−l，y₁）和t_B（x₁+l，y₁）；P₂平面上光栅的空间频率为f₀，它与l的关系为f₀=l/（λf），其中λ和f分别表示入射光的波长和透镜的焦距；又设坐标原点处于光栅周期的1/4处，光栅的振幅透过率表示为：
试从数学上证明：
（1）在输出面的原点位置得到图像A、B的相减运算；
（2）当光栅原点与坐标原点重合时，在输出面得到它们的相加运算。