平板壁面上层流边界层和湍流边界层的局部对流传热系数h_x的计算式分别为试导出由平板前缘至湍流边界层中x=L这段平板壁面的平均对流传热系数h_m的表达式。

如本题附图所示，有一冷凝液膜沿壁面温度为T_s的无限宽垂直固壁下流，从而被冷却，设液膜主体温度为T₀，假定只有离壁面很近的液体其温度才有明显变化，过程为稳态，流动为层流，有关的物性为常数。
（1）试证明并写出u_max的表达式；
（2）试根据题意对u_z的表达式进行适当的化简；
（3）结合上述结果化简能量方程并写出相应的定解条件；
（4）令试求解上述方程并求出T^*的表达式。