假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发生3次故障的概率.

（波利亚（P61ya）罐子模型）罐中有a个白球，b个黑球，每次从罐中随机抽取一球，观察其颜色后，连同附加的c个同色球一起放回罐中，再进行下一次抽取，试用数学归纳法证明：第k次取得白球的概率为（k≥1为整数）.（提示：记A_k={第k次取得白球}，使用全概率公式P（A_k）=P（A₁）P（A_k）|A₁）+及归纳假设.）

（配对问题）房间中有n个编号为1～n的座位，今有n个人（每人持有一张编号为1～n的票）随机人座，求至少有一人持有的票的编号与座位号一致的概率．（提示：使用概率的性质5的推广，即对任意n个事件，A₁，A₂，…A_r，有）