已知直梁的横截面如图所示，横向载荷作用在对称平面xcz（即截面对称轴z与轴线x组成的平面）内，该截面上的弯矩M=12kN·m，剪力F_S=12kN，试计算该截面上：
（1）A、B两点处的正应力；
（2）│σ│_max和│τ│_max；
（3）沿a—a的正应力和切应力分布图。

在图示工字钢梁截面Ⅰ—Ⅰ的底层，装置一变形仪，其放大倍数K=1000，标距S=20mm。梁受力后，由变形仪读得△_S=8mm。若L=1.5m，a=1m，E=210GPa，试求载荷F值。

求下列带槽轴的截面图形对轴的惯性矩。求I_y。

有一桥式起重机，跨度l=10.5m，用36ａ的工字钢作梁，工字钢的I_Z=15760cm⁴，W_Z=875cm³。梁的许用应力[σ]=140MPa，电葫芦自重12kN，若起重量为50kN时，梁的强度不够，为此在工字钢梁中段的上、下缘各焊一块钢板如图，试校核加固后梁的强度，并求加固钢板的最小长度L。