设信道输入随机变量为X，输出随机变量为Y₁和Y₂。并且在已知X的条件下，Y₁和Y₂为等概率密度分布。 
证明：
（1）
（2）信道I的信道容量小于2倍的信道的信道容量。

若线性分组码生成矩阵为

（1）由该G矩阵指出（n，k）码的信息位和监督元位数。
（2）由G矩阵确定对应的（n，k）循环码生成多项式。
（3）给出对应的H矩阵（系统码形式）。
（4）该（n，k）码的最小汉明距离d₀为多少？

有一个二元对称信道，其信道矩阵如下图所示，设该信道以1500个二元符号/秒的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设在这消息中。问从信息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真的传送完。

设二进制对称信道的传递矩阵为

若p（0）=3/4，p（1）=1/4，求H（X）﹑H（X|Y）﹑H（Y|X）和H（X；Y）。