写出最优二叉搜索树问题的动态规划算法（设函数名binarysearchtree））。

设S=｛X1，X2，···，Xn｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S中的元素，在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X，返回的结果有两种情形：
（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=Xi，其概率为bi。
（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X∈（Xi，Xi+1），其概率为ai。
在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素Xi的结点深度为Ci；叶结点（Xi，Xi+1）的结点深度为di，则二叉搜索树T的平均路长p为多少？假设二叉搜索树T[i][j]=｛Xi，Xi+1，···，Xj｝最优值为m[i][j]，W[i][j]= ai-1+bi+···+bj+aj，则m[i][j]（1<=i<=j<=n）递归关系表达式为什么？