对下面给定的集合和运算判断它们是哪一类代数系统（半群、独异点、群、环、域、格、布尔代数），说说明理由。
S₃={0，1}，*为普通乘法。

对下面给定的集合和运算判断它们是哪一类代数系统（半群、独异点、群、环、域、格、布尔代数），说说明理由。
S₂={a₁，a₂，...a_n}，，a_i*a_j=a_i，这里的n是给定的正整数，且n≥2。

对下面给定的集合和运算判断它们是哪一类代数系统（半群、独异点、群、环、域、格、布尔代数），说说明理由。
S₁={1，1/2，2，1/3，3，1/4，4}，*为普通乘法。

设〈L，∧，∨，0，1〉是有界格，证明有a∧0=0，a∨0=a，a∧1=a，a∨1=1。