案例分析题1989年10月，李某申请取得一项专利。1990年10月，李某利用自己的发明专利创立了自己的节能炉具厂，并注册“牡丹”牌商标，生意兴隆，李某也成为全国闻名的企业家。1997年2月，李某根据自己的经历出了一本《我的创业之路》。1999年10月，李某去世。

由于注册商标“牡丹”有效期即将于2000年10月届满，为继续使用该商标，该怎么办？