题图所示薄圆环的平均半径为r，厚度为t（r≥t）.试证薄圆环对任意直径的惯性矩为I=πr³t，对圆心的极惯性矩I_p=2πr³t。

求图中各个图形对形心轴z的惯性矩I_z。

车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，其剪切强度极限τ_b=370Mpa，求安全联轴器所能传递的力偶矩m.

图示结构中，横梁AB为I14号工字钢，竖杆CD为圆截面直杆，直径d＝20mm，二杆材料均为Q235钢，E＝200GPa，σ_p=200MPa，σ_s=235MPa。已知：F＝25kN，强度安全因数K＝1.45，规定的稳定安全因数nst=1.8，试校核该结构是否安全。