（人口统计模型）一般来说城市人口的分布密度P（r）随着与市中心距离r的增加而减小．设某城市1990年的人口密度为P（r）=（10万人/km²），试求该市距市中心2km的范围内的人口数。

设函数y=f（x）在区间[c，d]上有连续的导数，证明：由曲线y=f（x）与直线y=kx+b（k≠0），y=-（1/k）x+b₁，y=-（1/k）x+b₂（b₁2）所围成的曲边梯形（如图）绕直线y=kx+b旋转一周所产生立体的体积为。

由曲线y=f（x）（f（x）≥0），x=a，x=b与x轴围成的平面图形绕y轴旋转一周产生一个旋转体，试用微元法推导出该旋转体的体积公式。

设有立体，用过x轴上点x（a≤x≤b）处作垂直x轴的平面截该立体的截面面积为已知连续函数S（x），立体两端点处的截面（可以缩为一点）分别对应于x=a与x=b，证明：该立体的体积。