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问答题
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幺半群M中的元素a称为可逆的，如彐a
-1
使aa
-1
=a
-1
a=1.试证：若a可逆，则b=a
-1
的充要条件是aba=a，ab
2
a=1
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问答题
幺半群M中的元素a称为可逆的，如彐a
-1
使aa
-1
=a
-1
a=1.试证：可逆元的逆元唯一
问答题
幺半群M中的元素a称为可逆的，如彐a
-1
使aa
-1
=a
-1
a=1.试证：设a∈M，若彐b，c∈M使ba=ac=1则可逆，且a
-1
=b=c；（因而称a
-1
为a的逆元．）
问答题
设HK是二群．在H×K={（h，k）∣h∈H，k∈K}中定义乘法为（h1，k1），（h2，k2）=（h1h2，k1k2）．试证：H1∩K1={（1，1′）}；H×K=H1K1.（H×K称为H1与K1的内直积）.
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