设函数φ（x）在区间（-∞，+∞）内有任意阶导数φ^（n）（x）（n=1，2，…），令f_n（x）=φ^（n）（x）。若函数数列f_n（x）在任意函数有限区间[a，b]上都一致收敛于函数f（x），证明f（x）=ce^x。

设有函数序列f_n（x）（a≤x≤b，n=1，2，…）。证明：
（1）若每一个函数f_n（x）都在区间[a，b]上连续，而函数序列f_n（x）在[a，b]上一致收敛于极限函数f（x），则函数f（x）在区间[a，b]上也连续，且
（2）若（a≤x≤b），又每一个函数f_n（x）都有连续的导数f^′_n（x），且到函数列f^′_n（x）在区间[a，b]上一致收敛，则极限函数f（x）在区间[a，b]上也有连续的导数f^′（x），且即

证明：式

证明：函数f（x）=是连续的，并且有连续导数f^′（x）。