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问答题

计算题

求y’=（x+y）²的通解。

【参考答案】

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问答题

试给出并证明非齐次线性方程dy/dx+p（x）y+q（x）=0，y（x₀）=y₀的求解公式。

问答题

考虑线性微分方程组dx/dt=A（t）X（t）+f（t），（*）其中A（t）与f（t）是以ω为周期的周期矩阵函数与周期向量函数（即f（t+ω）=f（t），A（t））。假定方程组（*）及其对应的齐次线性方程组dx/dt=A（t）x（t），（**）满足解的存在唯一性定理条件。证明：若x=φ（t）是方程组（*）的解，则x=φ（t）是（*）的以ω为周期的周期解的充要条件是φ（0）=φ（ω）。

问答题

给定方程x”’+5x”+6x’=f（t），其中f（t）在-∞＜t＜+∞上连续。设φ₁（t）及φ₂（t）是上述方程的两个解。证明：极限[φ₁（t）-φ₂（t）]存在。

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