人体在自由空间中的射流形成一个夹角为α的圆锥型区域，如图所示，设U＝U（x）为距喷口x处的平均流速，R＝R（x）为x处的射流半径，试根据总动量pU²R²沿x方向守恒的要求确定速度U和射流区总流量Q=UR²沿x的变化关系（可相差一个常数）。

烯烃在Zieglar－Natta催化剂颗粒上的气相聚合过程可用最简单的固体核模型来描述，如附图所示。气相中的烯烃单体在催化剂颗粒（图中阴影部分）表面聚合后生成一多孔的固体聚合物壳层并将催化剂包裹在内部，外部的气相烯烃单体只有扩散穿过此固体聚合物壳层后才能到达催化剂表面参与反应。试求：
（1）证明单体在壳层中的扩散及聚合物粒子的生长由以下方程描述式中M为单体浓度（mol/m³），ρs为聚合物壳层的密度（kg/m³），D为单体在壳层中的扩散系数（m²/s），MW为单体的分子量，R为聚合物颗粒的半径。
（2）设催化剂核半径为rc，单体在外部气相本体中的浓度为MB，以上述参量为r和M的特征尺度，并引入适当的时间尺度，将上述方程无量纲化。然后根据气相单体与固体聚合物密度之间的巨大差别（ρs/ρg ~10³）将问题进一步简化。
（3）设单体在催化剂核表面的浓度恒为0（瞬时反应），R的初始值为R0（R0>rc），求解上述简化后的模型并给出聚合物粒子半径R随时间的变化关系。